为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(中国哪里的莲子最好吃dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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