反正(zhèng)弦函数的(de)导数,反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反正(zhèng)弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程
正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正(zhèng)切函数正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确乌龟最长寿命是多少年的,乌龟最长寿能活多少年乌龟最长寿命是多少年的,乌龟最长寿能活多少年n>定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。
由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系,所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。
注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。
而(ér)由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de),因此,反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。
引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念后,就可(kě)以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数,这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到,如(rú)图所(suǒ)示。
反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如(rú)图所(suǒ)示,显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直乌龟最长寿命是多少年的,乌龟最长寿能活多少年线y=x对称(chēng),且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。
求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、
因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数。
arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了