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火车站同站换乘30分钟够吗同站换乘麻烦吗反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　火车站同站换乘30分钟够吗同站换乘麻烦吗它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。