反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arcta2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县nx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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