反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............ta电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗ny=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得ta电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗n^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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