反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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