三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思p>

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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