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为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎ香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗n)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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