圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)是，求(qiú)圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积(jī)怎么求 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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