三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+1dm等于多少cm 1dm等于多少m3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,21dm等于多少cm 1dm等于多少m,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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