三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(j46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗īn)天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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