反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(50倍防晒霜50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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