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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独立(lì)性(xìng)”，其(qí)对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互(hù)独立(lì)事件有什(shén)么(me)区(qū)别和联(lián)系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影(yǐng)响(xiǎng)，菠萝蜜切开没熟怎么补救，菠萝蜜切开没熟怎么补救即两个相互独立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而(ér)第二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立(lì)。

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