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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩阵公式副(fù)对角线

　　拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵(zhèn)是(shì)高等代数中的一(yī)个重(zhòng)要(yào)内(nèi)容(róng)，是处理阶数较高(gāo)的矩阵时常(cháng)采用的技(jì)巧，也是数学在多领域的研(yán)究(jiū)工具(jù)。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶(jiē)矩阵的运(yùn)算，同(tóng)时也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得简单(dān)而清晰，从而能够大大(dà)简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来(lái)方便。

　　初等代数(shù)从最简(jiǎn)单的一元一次(cì)方程开始，初等代数一方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三(sān)元的一(yī)次方程组，另(lìng)一方面(miàn)研究(jiū)二次以上(shàng)及可以转(zhuǎn)化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代(dài)数在讨论任意多个(gè)未知数的一次(cì)方程组，也(yě)叫线性方程(ché武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数ng)组的同时还(hái)研究次(cì)数更高的一(yī)元方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段(duàn)，就叫做高(gāo)等代数武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级阶段的总称，它(tā)包(bāo)括许多分支。

　　现在大学里开设(shè)的高等代数(shù)，一般包括两部分(fēn)：线性代数(shù)、多项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式是什(shén)么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的(de)第一列列变(biàn)换m次，A的(de)第二列列变换也是m次，依此做让类(lèi)推，A的(de)第n列的列变换也(yě)是m次，可(kě)以得知列(liè)变换(huàn)共进行了(le)m*n次(cì)，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线(xiàn)上(shàng)了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列变换m次(cì)，A的第(dì)二列(liè)列变换也是m次，依此类推，A的第n列的(de)列变换也是(shì)灶胡铅(qiān)m次，可以得知列变换共进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了(le)，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵(zhèn)的结构显得简(jiǎn)单而清晰，从而(ér)能够大(dà)大简(jiǎn)化运算步骤(zhòu)，或给(gěi)矩阵(zhèn)的理论(lùn)推导带(dài)来方便。

　　初等代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初等代(dài)数(shù)一方面进而讨论二(èr)元(yuán)及三元的`一次方程组，另一方面研究二(èr)次以(yǐ)上(shàng)及可以转化为二(èr)次(cì)的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续(xù)发展，代数在讨论(lùn)任(rèn)意(yì)多(duō)个未知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的(de)同时还研(yán)究次数更高的一元(yuán)方(fāng)程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做(zuò)高(gāo)等代数。

　　高等代数(shù)是(shì)代数学发展到(dào)高级阶段的总称(chēng)，它包括许多分支。

　　现(xiàn)在大学里开设的高等代(dài)数隐好，一般(bān)包括两部分：线性(xìng)代数、多项式代数。

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