三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zc上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算i)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一c上标3下标5怎么算公式，c上标2下标5怎么算天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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