反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数大冤种什么意思，大冤种是骂人吗是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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