三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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