圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式以及圆的面积公式(shì)和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆(yuán)的(de)周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的直径公式(shì)，圆的面积怎(zěn)么求 公式(shì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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