三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(di破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点ǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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