原函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反函(hán)数为x=g(y)，可(kě)以(yǐ)得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么(me)，由导数和微(wēi)分的关系我们得到，原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx，反函数的导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于(yú)一(yī)个(gè)定义在某区(qū)间的已知函(hán)数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使(shǐ)得在该区间内的任一(yī)点都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区(qū)间内就称函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原(yuán)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)。

反函数(shù)与原函数的(de)转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡(hú)谨如果x与y关于某种(zhǒng)对应关(guān)系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函(hán)数的条件(jiàn)是原函数必须(xū)是一一对(duì)应的（不一定是整个(gè)数域内(nèi)的）。

　　1、值域(yù)：因变(biàn)量改变而改变的取值范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的值域，在函数(shù)现(xiàn)代定义(yì)中(zhōng)是指定义域中所有元素在某个对(duì)应法则(zé)下对应的所有的(de)象所组成(chéng)的裤好(hǎo)基(jī)集合。

　　2、函数中(zhōng)，自变(biàn)量的取值范围(wéi)叫做这(zhè)个函数的定义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定(dìng)义域即是(shì)X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象(xiàng)关于直线y=x对称；函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称，函数(shù)存在反函数(shù)的(de)重要(yào)条件是，函数的(de)定义袜大(dà)域与值域是映(yìng)射；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致。

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