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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件有什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事(shì)件发(fā)生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一(yī)个(gè)例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同时又是(shì)对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的(de)并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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