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反函数的性质是(shì)什(shén)么意思,反(fǎn)函数得性质(zhì)
反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有:函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de);一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;
一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等(děng)。
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反函数(shù)的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。
最具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数函数。
反(fǎn)函数的性质函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射等。
反函(hán)数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。
反(fǎn)函数和(hé)原函数(shù)之间(jiān)的关系1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域,反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义域(yù)。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若是(shì)奇函数,则其反函数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函数,且反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。
5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交点,则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì),函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数,其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数,被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。
腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数,则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段连续的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一性;
(8)定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函(hán)数的(de)导数关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
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反函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的(de)定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù),并(bìng)且f-1的反函数就是f,也(yě)就是说,函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数,即:
反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于(yú)x,即:
习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量,用(yòng)y来表示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们(men)可以知(zhī)道,如果两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称,那(nà)么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。
这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分的。
若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百(bǎi)度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了