反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊shù)就(jiù)是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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