三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不共享充电宝最高1小时10元，共享充电宝怎么申请投放舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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