圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)是(shì)，求圆(yuán)的周(zhōu)长公(gōng)式，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么(me)求 公(gōng)式(shì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下的生(shēng)活小知识(shí)：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(sh一方水等于多少升，一方水等于多少升水uō)明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可(kě)使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng一方水等于多少升，一方水等于多少升水)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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