圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆树荫和树阴的区别读音，树荫和树阴的区别树成荫是哪个阴(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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