反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎn农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的g)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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