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  这两个概念之(zhī)间(jiān)的关系,简单的说,就是没有关(guān)系。

  独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

  而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话,事件B就(jiù)不会发(fā)生。

  这就是(shì)“有关系(xì)”。

  独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

  这两个概念(niàn)之间的(de)关系,简单的说,就是没(méi)有关系(xì)。

  独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关(guān)系。

  而(ér)互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生的话,事件B就(jiù)不会发生。

  这就是(shì)“有关系”。

  独立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发(fā)生的概率为0:P(AB)=0。

  定义(yì):设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

  即事件B发生或不发生对事件A不产生影响,就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性”,其(qí)对象可以是多(duō)个。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若(ruò)P(A)>0,P(B)>0则(zé)A,B相互(hù)独立与A,B互(hù)不相容不(bù)能同时成立,即(jí)独立(lì)必(bì)相容(róng),互斥必(bì)联系(xì)。

  容易推广(guǎng):设A,B,C是三个(gè)事(shì)件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁=P(A)P(B)P(C),则称(chēng)事件A,B,C相互独立(lì)。

  互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空,也叫互不相(xiāng)容事件。

  也可(kě)叙述为:不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其(qí)含义是(shì):事(shì)件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

   若(ruò)A与B互斥,则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若(ruò)a是A的对立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么(me)区别和(hé)联系

  一、性质不同

  1、互斥事件尘(chén)棚昌:事件A和B的(de)交集为空,A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件,也(yě)叫互不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

  也可叙(xù)述(shù)朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁为:不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

  如A∩B为不可能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。<朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁/p>

  2、相互独立是设A,B是两事件,如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事(shì)件A,B相互独立(lì),简称A,B独立(lì)。

  二、角(jiǎo)度不同(tóng)

  1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生(shēng),即两个(gè)互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发(fā)生。

  2、相互(hù)独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有没有(yǒu)影(yǐng)响,即两个(gè)相互(hù)独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响。

  联系(xì)

  假设(shè)掷硬币,每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的(de),不能同时投(tóu)得head和tail。

  但第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的,因为第二次投什(shén)么,跟第(dì)一次投什么没啥关系。

  在第一个例子中(zhōng),这(zhè)两事件互斥,但不是相互独立;而第二个例子中,这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

  逻辑关系

  1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特(tè)例,所以对立事件一(yī)定(dìng)是(shì)互斥(chì)事件;

  2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件(jiàn),当且仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一个(gè)发生时,它们同时(shí)又是对立事件;

  3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

  若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥,其含义是(shì):事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

  两者的联系(xì)在于,对立(lì)事件(jiàn)属于(yú)一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

  它们的区别可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出(chū)来。

  一个事件本(běn)身与其对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间;而若两个事件互(hù)为互斥事件(jiàn),表明一者发生则另一(yī)者必(bì)然不发(fā)生,但不强调(diào)它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。

  即对立必(bì)然互斥,互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对立(lì)。

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