为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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