三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn),三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一,是以(yǐ)角度为自变量,角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。
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三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī),是以角(jiǎo)度为自变量(liàng),角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)。接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。
三角函数的图(tú)像三角函数(shù)的性质1.正弦函数
在直(zhí)角三角形中,任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦,记作(zuò)sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是(shì)∠A的对边a,AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b,正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集(jí)R
高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案
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教(jiào)案(àn)【一】
教(jiào)学(xué)准备(bèi)
教(jiào)学目标
1、知识与技能
(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pà被保送了高考可以瞎写吗,被保送了高考考得很差还能录取吗n)断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。
2、过程与方法(fǎ)
通过创设(shè)情境:单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等,让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种现象,就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义,再在实(shí)践中加以应用。
3、情(qíng)感态度(dù)与价值观
通过(guò)本节的学习,使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识,感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学(xué)好数学的信心(xīn),学会(huì)运用被保送了高考可以瞎写吗,被保送了高考考得很差还能录取吗联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。
教学重(zhòng)难(nán)点
重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在,会判断(duàn)是否为周期现象。
难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě),以及简单的应用。
教学(xué)工具
投(tóu)影(yǐng)仪
教学过程
【创设情境,揭示(shì)课(kè)题】
同(tóng)学们:我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福,可以经(jīng)常看到大海,陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操(cāo)。
众所周(zhōu)知,海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现象,大约在每一(yī)昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。
再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复,这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。
所以,我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。
(板书课题)
【探究新知(zhī)】
1.我们已经(jīng)知道,潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng),请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn),波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现(xiàn),这也(yě)是一种周期(qī)现象。
请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。
(单摆运动、四季变化等)
(板书(shū):一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))
2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容,并思考(kǎo)回答下列(liè)问题:
①如何理解“散点(diǎn)图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的定义,你的(de)理解是怎样?
以上问题(tí)都由学生来回(huí)答,教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结:周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件,即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二(èr)、周期函数的概念(niàn))
3.[展示投影]练习(xí):
(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x,均(jūn)存在非(fēi)零常数T,使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小(xiǎo)结,由(yóu)学生完成,总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”,教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下,为避(bì)免引起混淆,特指最(zuì)小正周(zhōu)期。
(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略(lüè)解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化(huà),发展(zhǎn)思维】
1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行,然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。
2.例题讲(jiǎng)评
例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转,地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì),这个函数
y=f(t)是不是周期函(hán)数?
例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图,摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数,y=g(t)。
根据(jù)钟摆的知识,容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间,函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。
若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量,根据物理知(zhī)识,摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。
例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图,水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数。
假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān),那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn),因此,该函数(shù)是周期函数(shù)。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的思考与交流(liú)
(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?
五、归纳整理,整体认识(shí)
(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?
(2)在本节课的学(xué)习过程中,还(hái)有那些不太(tài)明白的地方,请向老师提出(chū)。
被保送了高考可以瞎写吗,被保送了高考考得很差还能录取吗 (3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?
六、布置作业
1.作(zuò)业:习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子,进一步理解它(tā)的特点.
课后小结
归纳整理(lǐ),整体认(rèn)识
(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?
(2)在本节课的学习(xí)过程中,还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方,请向老师(shī)提出(chū)。
(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?
课(kè)后习题
作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi),进一步(bù)理解它的(de)特点.
板书
略
教案【二(èr)】
教学准(zhǔn)备
教学(xué)目(mù)标
1、知识与技(jì)能
(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;
(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。
2、过程与方(fāng)法
通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng),让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题,总(zǒng)结(jié)方(fāng)法,巩(gǒng)固练习。
3、情感态(tài)度与价值观
通过本节的学习,培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。
教学重(zhòng)难点
重点:正弦函数(shù)的性质。
难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。
教学工(gōng)具
投(tóu)影(yǐng)仪
教学过(guò)程
【创设情境,揭示课题】
同学们,我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数,并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度,你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次(cì)课中,我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像,下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?
【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】
让(ràng)学生一边看投影(yǐng),一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像,并思考以下几个问题:
(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?
(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分(fēn)?
(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?
师生一起归纳(nà)得出:
1.定义域:y=sinx的定义域(yù)为R
2.值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论(lùn):|sinx|≤1(有界性(xìng))
再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论,所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了