三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二(èr)年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(y2021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪ǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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