反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

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反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射的(de)；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数(shù)的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(há什么是等量关系式，什么是等量关系四年级n)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qi什么是等量关系式，什么是等量关系四年级'color: #ff0000; line-height: 24px;'>什么是等量关系式，什么是等量关系四年级āng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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