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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件六朝是指哪六朝(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这(zhè)事件则是(shì)相互(hù)独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以对立事(shì)件一定是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它六朝是指哪六朝们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验六朝是指哪六朝中不会同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其(qí)对(duì)立(lì)事(shì)件的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表明一者(zhě)发生(shēng)则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们(men)的(de)并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立(lì)。

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