三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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