三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地东隅已逝桑榆非晚是什么意思球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 东隅已逝桑榆非晚是什么意思>

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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