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独(dú)立(lì)事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事件(jiàn)的区(qū)别与(yǔ)联系(xì)公式(shì)，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可数学中e等于多少，高中数学中e等于多少能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：数学中e等于多少，高中数学中e等于多少不可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一(yī)定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有(yǒu)一(yī)个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们(men)的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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