反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(y乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿ī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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