反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本(běn)三(sān)角函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的(de)导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(si在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动nx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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