反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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