三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂p>

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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