5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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