圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(y一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力īn)此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力>

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