反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数y)^2=(cos^2y+sinarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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