三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战胜高考的(de)这(zhè)个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在(zài)高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐ带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗n)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(d带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗ìng)义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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