三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=为什么复兴号很少人买f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(为什么复兴号很少人买biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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