反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎ天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思o)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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