三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗cún)在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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