三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用p>

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用　

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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