三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+见字如晤,展信舒颜，展信安的用法2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正(z见字如晤,展信舒颜，展信安的用法hèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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