三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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